2016营口中考数学考试大纲说明
2016营口中考数学考试大纲说明
根据教育部《义务教育数学课程标准》结合我市初中数学学科教学的实际情况，制定本考试说明。
一、命题指导思想
（一）加强对数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查
对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注重全面，又突出重点，特别注重对初中数学的主干知识的考查，注重对知识内在联系的考查，注重对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的考查，适当渗透对过程性和探索性学习能力的考查
（二）加强对数学基本能力和综合能力的考查
数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力。突出对数学能力，分析问题和解决问题的能力的考查。
（三）加强对数学的应用意识和创新意识的考查
数学应用意识的考查，要求能运用所学的数学知识、思想和方法，构建数学模型，将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。
创新意识的考查，要求能综合、灵活运用所学数学知识和思想方法创造性地解决问题。
初中毕业生学业考试是合格的初中毕业生参加的选拔性考试。试卷应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，充分发挥对我市数学教学的导向作用。
二、考试形式与试卷结构
（一）考试形式
考试采用闭卷、答题卡作答的形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
（二）试卷结构
全卷分为第一部分（客观题）和第二部分（主观题）。
第一部分为10个选择题（分值为30分）；第二部分由8个填空题（分值为24分）和8个解答题（分值为96分）组成。
1、试题类型
试题分为选择题、填空题和解答题三种类型。选择题10道（9道容易试题，1道中等难度试题）、填空题8道（7道容易试题，1道中等难度试题）、解答题8道，共26道题（其中19—23为容易试题，24题为中等难度试题，25题、26题有一定难度试题）。选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题、实际应用问题、阅读理解问题、方案设计题、开放性及探索性问题等。解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程。
2、难度控制
试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题。难度在0.7以上的试题为容易题，难度在0.4至0.7之间的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题。三种难度的试题按照7:2:1分布。
3、考试内容分值分配比例
“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大领域的分值比例约为4:4:2。
三、考试内容及要求
（一）考试范围
考试内容为《义务教育数学课程标准》“内容标准”中第三学段（7—9年级）的内容。
“内容标准”中下列内容不在本次考试范围内。
1.用计算器求平方根和立方根；
2.用计算器进行近似计算；
3.能在计算器上用科学记数法表示数；
4.用计算器估计方程的解；
5.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值；
6.能用计算器处理较为复杂的统计数据。
（二）考试内容及要求
Ⅰ.数与代数
试题应注重考查学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力．注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估算、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强考查方程、不等式、函数等内容的联系，避免繁琐的运算。
具体要求：
1、数与式
（1）有理数
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。
（2）实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，并按问题的要求对结果取近似值。
⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。
（3）代数式
①在现实情境中考察用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④会求代数式的值；能根据特定的问题收集资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（4）整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2、方程与不等式
（1）方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。
②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（2）不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
3、函数
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。
（2）函数
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
（3）一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质即k＞0或k＜0时，图像的变化情况。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
（4）反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式y= （k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图像的变化）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
（5）二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
Ⅱ. 图形与几何
1.应考查学生探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系、对空间图形的认识和感受，平移、旋转、对称的基本性质，考查变换在现实生活中的广泛应用，考查运用坐标系确定物体位置的方法，考查空间观念。
2.推理与论证的考查应从以下几个方面展开：在探索图形性质活动过程中，发展合情推理，有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，发展证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。
3.考试中应注重学生所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《数学课程标准》所规定的范围内。
具体要求：
1、图形的认识：
（1）点、线、面
通过丰富的实例，考查点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）的知识。
（2）角
①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
②了解角平分线及其性质。
（3）相交线与平行线。
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质。
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
（4）三角形
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
（5）四边形
①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
（6）圆
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系。
②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
（7）尺规作图
①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
（8）视图与投影
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。
⑤通过实例了解中心投影和平行投影。
2、图形与变换
（1）图形的轴对称
①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
②能够按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。
（2）图形的平移
①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
②能按要求做出简单平面图形平移后的图形。
（3）图形的旋转
①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。
④探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
⑤灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
（4）图形的相似
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
⑥知道30°，45°，60°角的三角函数值。
⑦会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 。
3、图形与坐标
（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
（3）灵活运用不同的方式确定物体的位置。
4、图形与证明
（1）了解证明的含义
①理解证明的必要性。
②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤通过实例，体会反证法的含义。
⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题
①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。
②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。
③直角三角形全等的判定定理。
④角平分线性质定理及逆定理。
三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理。
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。
⑥三角形中位线定理。
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理。
Ⅲ.统计与概率
应注重考查学生所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强考查统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。
具体要求：
1、统计
（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动。
（2）通过丰富的实例，能指出总体、个体、样本。
（3）会用扇形统计图表示数据。
（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
（8）根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
（10）能解决一些简单的实际问题。
2、概率
（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
（2）通过实验，求得事件发生的频率。
（3）能解决一些简单的实际问题。
四、题型示例
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.﹣5的相反数是
A.5 B. C.－5 D.－
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.下列事件是必然事件的是
A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数
B. 打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”
C. 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
D. 抛掷一枚硬币，反面朝上
4.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是
A.2，1，0.4 B.2，2，0.4 C.3，1，2 D.2，1，0.2
5.下列运算中，正确的是 A.2a2＋3a2＝5a4 B.5a2－2a2＝3
C.a3×2a2＝2a6 D.3a6÷a2＝3a4
6. 将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是
7.一列按规律排列的数： , , , ，……则这列数的第6个数是
A. B. C. D.
8.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是
9．已知二次函数y= ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是
x ┄ -2 0 1 2 ┄
y ┄ 7 -1 -2 -1 ┄
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是y轴
C. 当x＜2时，y随x的增大而减小 D. 抛物线与y轴交于负半轴
10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为
A. 4：3 B.3：4
C.5：3 D.3：5
第 二 部 分（主 观 题）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.4的算术平方根是
12.若二次根式 有意义，则a的取值范围为
13.因式分解：ax2-9a=
14.五张分别写有3 ，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是________
15.如图，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是
16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为
17.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数 的图象上，AC边在
x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是
18.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
则∠EFC= ¬¬¬¬¬¬
三、解答题（共96分）
19．(10分)先化简，再求值：
÷ ，其中
20.(10分) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7.从这3个口袋中各随机取出一个小球.
（1）用树形图表示所有可能出现的结果；
（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率.
21.(12分) 如图， 某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;
（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.
22．(10分) 如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.（结果精确到1米，参考数据： ， ）.
23．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上
一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与
BC的延长线交于点F.
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求sin∠A的值.
24．(14分) 如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象.
（1）求出图中m、a的值
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km
25．(14分) 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，在EF上取一点G，使∠EGB=∠EAB，连接AG.
（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°求证：EG=AG+BG;
（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.
26. (14分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
附：
题型示例参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. A 2.B 3. C 4. B 5. D 6.A 7.A 8. C 9. D 10. A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 2 12. a≥5 13. a(x+3)(x-3) 14. 15. 47°
16. 6πcm2 17. 18. 45°
三、解答题（共96分）
19. 解： 原式= ×
= ×
=x-1 ………7分
当x=2× = 时……9分
原式= ……10分
20.解：（1）如图所示：
，…………3分
所以共有12种可能出现的结果；（2，4，1）；（2，4，6）；（2，4，7）；（2，9，1）；（2，9，6）；（2，9，7）；（5，4，1）；（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，1）；（5，9，6）；（5，9，7）…………5分
（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），…………………………8分
所以P（A）= = ．………………………10分
21．解：（1）60÷30%=200（人）
答：这次调查的学生共有200人………………3分
（2）200×20% = 40（人）
补充条形统计图（艺术）
200－（60＋80＋40）= 20（人）
补充条形统计图（其他）
20÷200 = 10%
10%×360°= 36°…………9分
答：“其它类”所对应的圆心角是36°.
（3）80÷200=40%（人）
2400×40%=960（人）
答：该校喜爱“科普类”的学生有960人 …………12分
22.解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE；……………………………2分
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110× =55 （米）
BE=AB•sin30°= ×110=55（ 米）…………………3分
设BF=x米，则AD=AE+ED=55 +x（米），…………4分
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°= x（米），………5分
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
∴DN=DF+NF=55+ x（米），………6分
即55 +x= x+55，……………7分
解得：x=55，………………………8分
∴DN=55+ x≈150（米）．………9分
答：山的高度为150米．…………10分
23. （1）证明：如图，连接OE
∵AC切⊙O于E
∴OE⊥AC …………………1分
又∵∠ACB=90°
∴OE∥BC
∴∠OED=∠F ……………………2分
又OD= OE
∴∠ODE=∠OED ………………3分
∴∠ODE=∠F …………………4分
∴BD=BF …………………5分
（2）解：设⊙O的半径为r
由OE∥BC
∴△AOE∽△ABC …………………6分
∴ 即
解得：r=4，r=-3（舍）………………8分
在Rt△AOE中，∴sin∠A= …………10分
24.解：（1）由图知1.5-m=0.5 ∴m=1…………2分
= ∴a=40…………………………4分
（2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0≤x≤1）…5分
休息时，所求函数为y=40（1＜x≤1.5）…………6分
休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120）
将坐标代入y=kx+b
解得
所求函数为y=40x－20（1.5＜x≤7）……………9分
（3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km
相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50
解得x=0.25h……………11分
相遇后，80x-40（x+2-0.5）=50
解得x=2.75h……………13分
答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km………14分
25.证明：(1)如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H…………1分
∴∠GAB=∠HAE
∵∠EAB =∠EGB,∠APE=∠BPG
∴∠ABG=∠AEH
又∵AB=AE
∴△ABG≌△AEH ………4分
∴BG=EH,AG=AH
∵∠GAH=∠EAB=60°
∴△AGH是等边三角形
∴AG=GH
∴EG=AG+BG ………………6分
(2) EG= AG-BG,………………8分
如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H
∴∠GAB=∠HAE
又∵∠EGB=∠EAB=90°
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°
∴∠ABG=∠AEH
又∵AB=AE
∴△ABG≌△AEH ………………11分
∴BG=EH,AG=AH
又∵∠GAH =∠EAB=90°
∴△AGH是等腰直角三角形
∴ AG=HG
∴EG= AG-BG………………14分
26.解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则
，解得
故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3…………4分
（2）①当MA=MB时，M（0，0）；
②当AB=AM时，M（0，﹣3）；
③当AB=BM时，M（0，3+3 ）或M（0，3﹣3 ）．
所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3 ）、（0，3﹣3 ）．…………8分
（3）平移后的三角形记为△PEF
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得
则直线AB的解析式为y=﹣x+3 ……………………………9分
△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，
易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m
设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则
，解得
则直线AC的解析式为y=﹣2x+6
连结BE，直线BE交AC于G，则G（ ，3）．…………………10分
在△AOB沿x轴向右平移的过程中
①当0＜m≤ 时，如图1所示
设PE交AB于K，EF交AC于M
则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，
联立 ，解得 ，
即点M（3﹣m，2m）
故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM
= PE2﹣ PK2﹣ AF•h
= ﹣ （3﹣m）2﹣ m•2m
=﹣ m2+3m …………………12分
②当 ＜m＜3时，如图2所示
设PE交AB于K，交AC于H
因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，
又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，
所以当x=m时，得y=6﹣2m，
所以点H（m，6﹣2m）
故S=S△PAH﹣S△PAK
= PA•PH﹣ PA2
=﹣ （3﹣m）•（6﹣2m）﹣ （3﹣m）2
= m2﹣3m+
综上所述，当0＜m≤ 时，S=﹣ m2+3m；当 ＜m＜3时，S= m2﹣3m+ ．………14分
